, определяется формулойИз постулатов теории относительности вытекает ряд важнейших следствий, касающихся свойств пространства и времени. Мы не будем останавливаться на сравнительно сложном обосновании этих следствий. Ограничимся лишь кратким их перечислением.
Относительность расстояний
Расстояние не является абсолютной величиной, а зависит от скорости движения тела относительно данной системы отсчета.
Обозначим через l0 длину стержня в системе отсчета К, относительно которой стержень покоится. Тогда длина
l этого стержня в системе отсчета К1, относительно которой стержень движется со скоростью
, определяется формулой
(2.1)
Как видно из этой формулы, l > l0.В этом состоит релятивистское сокращение размеров тела в движущихся системах отсчета (релятивистскими называются эффекты, наблюдаемые при скоростях движения, близких к скорости света).
Относительность промежутков времени
Пусть интервал времени между двумя событиями, происходящими в одной и той же точке инерциальной системы К, равен t0. Этими событиями, например, могут быть два удара метронома, отсчитывающего секунды.
Тогда интервал t
между этими же событиями в системе отсчета K1, движущейся относительно системы
К со скоростью , выражается так:
(2.2)
Очевидно, что t > t0. В этом состоит релятивистский эффект замедления времени в движущихся системах отсчета.
Если u<<с, то в формулах (2.1) и (2.2) можно пренебречь величиной
. Тогда
l»l0 и t»t0, т. е. релятивистское сокращение размеров тел и замедление времени в движущейся системе отсчета можно не учитывать.
Релятивистский закон сложения скоростей
Новым релятивистским представлениям о пространстве и времени соответствует новый закон сложения скоростей. Очевидно, что классический закон сложения скоростей не может быть справедлив, так как он противоречит утверждению о постоянстве скорости света в вакууме.
Если поезд движется со скоростью
и в вагоне в направлении движения поезда распространяется световая волна, то ее скорость относительно Земли должна равняться опять-таки
, а не 
. Новый закон сложения скоростей и должен приводить к требуемому результату.
Мы запишем закон сложения скоростей для частного случая, когда тело движется вдоль оси
Х1 системы отсчета К1, которая в свою очередь движется со скоростью
относительно системы отсчета
К. Причем в процессе движения координатные оси
Х и Х1 все время совпадают, а координатные оси
Y и Y1, Z и Z1 остаются параллельными (рис. 42).
 |
Рис. 42
Обозначим скорость тела относительно К1 через u1, а скорость этого же тела относительно К через u2. Тогда релятивистский закон сложения скоростей будет иметь вид
(2.3)
Если u<<с и
u1<<с, то членом 
в знаменателе можно пренебречь, и вместо (2.3) получим классический закон сложения скоростей:
u2=u1+u.
При u1=с скорость u2 также равна с, как этого требует второй постулат теории относительности. Действительно,
Замечательным свойством релятивистского закона сложения скоростей является то, что при любых скоростях u1 и u (конечно, не больших с) результирующая скорость u2 не превышает с.
Релятивистский закон сложения скоростей справедлив, но не нагляден. Представьте себе большую космическую ракету, движущуюся относительно Земли со скоростью, близкой к скорости света с. С нее стартует малая ракета и приобретает скорость, близкую к с относительно большой ракеты. Однако скорость малой ракеты относительно Земли окажется почти такой же, как и большой.
? 1. При каких скоростях движения релятивистский закон сложения скоростей переходит в классический (закон Галилея)? 2. В чем состоит принципиальное отличие скорости света от скоростей движения всех тел?