Задача 1

     Какие частоты n_кр и n_ф колебаний соответствуют красным (l_кр=0,76 мкм) и фиолетовым (l_ф=0,4 мкм) лучам видимой части спектра?

Решение:

     Частота и длина волны связаны соотношением: 

     Тогда     

     n_кр=3,9×10¹⁴Гц

     n_ф=7,5×10¹⁴Гц

     Задача решена.

Задача 2

     Над бухтой взлетела красная ракета (l=7×10^-7м). Какова длина волны этого света в воде (l₁=?)? Какой цвет увидит аквалангист, плывущий под водой? Показатель преломления красных лучей для воды n=1,33.

Решение:

     Длина волны l монохроматического света в вакууме (воздухе) связана с его скоростью с и частотой колебаний n соотношением

     Аналогичное соотношение справедливо и для связи между длиной волны l₁ этого же света в воде и скоростью u распространения его в воде,

     Частота электромагнитной волны не изменяется при движении света в разных средах.

     Поэтому, поделив первое соотношение на второе, получим: 

     Но   - показатель преломления воды. Поэтому

     Отсюда

     l₁=5,26×10^-7м

     Несмотря на то, что длина волны данного монохроматического света в воде стала меньше, чем в воздухе, аквалангист, плывущий под водой, все равно увидит красный свет, т. к. воспринимаемый глазом цвет зависит не от длины волны, а от его частоты.

     Задача решена.

Задача 3

     При освещении дифракционной решетки белым светом спектры второго (k₁=2) и третьего порядков (k₂=3) частично перекрывают друг друга. На линию какого цвета в спектре второго порядка накладывается синяя линия (l₂=4,5×10^-7 м) спектра третьего порядка?

Решение:

     При падении на решетку белого света центральный максимум, образуемый лучами с углом дифракции j=0, остается белым, т. к. из условия d×sinj=kl видно, что при j=0 разность хода лучей разного цвета равна 0, т. е. лучи всех цветов накладываются друг на друга при образовании центрального максимума. В случае же образования бокового максимума разности хода лучей разного цвета и, соответственно, углы дифракции для лучей разных длин волн различны. Поэтому на экране лучи разного цвета, образующие данный боковой максимум, собираются линзой в разных точках, причем фиолетовая полоса оказывается самой близкой к центру, а красная – наиболее удаленной.

     Спектры разных порядков будут частично накладываться друг на друга, если в них есть линии, которым соответствует одинаковый угол дифракции.

     Запишем условие образования линии, соответствующей световой волне с длиной волны l₁ в спектре порядка k₁:

d×sinj₁=k₁l₁.

     Аналогичный вид имеет условие образования линии, соответствующей световой волне с длиной волны l₂ в спектре порядка k₂:

d×sinj₂=k₂l₂.

     Если j₁=j₂, то эти линии будут накладываться друг на друга. При этом k₁l₁=k₂l₂ и

     l₁=6,75×10^-7 м – на красную линию спектра

     Задача решена.